Что из следующего является примером равновесия курно. Модель Курно. Равновесие Курно

Это соглашение о ценах, количестве производимой продукции и рынках сбыта.

Такие договоренности производятся скрыто от конкурентов и общества, так как они противозаконны. Фактически в таком случае олигополия превращается в монополию, но не однородную, так как внутри она состоит из нескольких фактически самостоятельных фирм. Каждое из этих предприятий имеет свой уровень затрат, а соответственно и прибыли. Не все из этих фирм могут экономически выдержать объемы и цены, обусловленные договором. Это приводит к лидерству в цепах наиболее крупных фирм.

Все представленные модели поведения олигополии говорят о том, что данные фирмы, какую бы значительную долю рынка не занимали, вынуждены учитывать реакцию своих конкурентов.

Вариант равновесия рассматривается обычно на основе дуополии. Это рынок, на котором действуют две фирмы, каждая из которых вынуждена учитывать действия своего конкурента. Данную модель можно далее интерпретировать и на большее количество фирм, работающих на рынке.

На рынке действуют две фирмы (Л и Б), каждая из которых знает рыночную кривую спроса на определенный продукт. Допустим, спрос на рынке на данный продукт составляет 100 ед. Если фирма Б не выходит на рынок, то фирма Л может занять его полностью. Точка максимизации прибыли фирмы Л будет там, где МС { будет равно (при том, что МС Х = 30 ед.), тогда объем выпуска равен 80 ед. (рис. 7.24).

Рис. 7.24.

Если в следующем периоде фирма Б примет решение выйти на рынок с объемом продукции 20 ед., то фирме Л придется потесниться, гак как кривая спроса для нес сдвинется в сторону уменьшения на 20 ед. Равновесие для нее наступит при объеме производства (2 2 = 60 ед., при этом цена уменьшится. Если в третьем периоде фирма Б поставит на еще 20 ед. продукции, то линия спроса фирмы А опять сдвинется на рынке на 20 ед. в сторону уменьшения, и составит 60 ед., а точка равновесия установится на уровне 40 ед. Проявляя попеременно инициативу на рынке, фирмы А и Б подойдут к тому решению, что равновесный объем поставляемой на рынок продукции будет равен 28 ед. со стороны каждой фирмы. Цена при этом опустится до 40 ден. ед. Такая ситуация приведет рынок в равновесие.

Модель Курно обладает как безусловными преимуществами, так и недостатками. Достоинством является то, что эта модель показывает, как две фирмы приходят к стабильному равновесию. Кроме того, в результате этого равновесия устанавливается цена ниже первоначальной, т.е. монопольно высокой. Недостатком является предположение, что фирмы не знают об объемах выпуска своих конкурентов, действуют как бы в "безвоздушном пространстве". В реальной жизни крупные олигополисты обладают гораздо большей информированностью о планах и возможностях своих конкурентов. И, конечно, две фирмы на рынке - это слишком идеально, в реальной жизни их гораздо больше.

Кривые реагирования.

Критика модели Курно основывалась на том, что эта модель не учитывала возможности изменения цен на рынке при изменении объемов производства двумя фирмами. Через 100 лет, в 1939 г. английскими экономистами Р. Л. Холлом и К. И. Хитчем, а также американским ученым II. М. Сузи, на основе модели Курно была разработана "кривая реагирования", или теория "изгибающейся кривой спроса". Кривая реагирования представляет выпуск фирмы А как функцию от выпуска фирмы Б (рис. 7.25). По оси ординат показано, что если фирма А выпускает 80 ед. продукции, то фирма Б может ничего не поставлять на данный рынок. И наоборот, если фирма выпускает 80 ед. продукции, то фирма А "может не беспокоиться" относительно данного рынка.

Если фирма А захватит инициативу на рынке и определит свой объем в 40 ед., то по первой кривой реагирования, через точку X можно определить, что фирма Б ограничит свой выпуск 20 ед. продукции. Точно так же, как если () Г) составит 40 ед., то через вторую кривую реагирования мы увидим, что для фирмы А останется доля в 20 ед. Взаимосвязанное движение двух фирм через кривые реагирования приведет к равновесию в точке Е , где каждая из фирм будет производить по 28 ед. продукции. Это и будет равновесием Курно.

Помимо предложенной модели Курно, для объяснения поведения олигополистов на рынке, существуют другие модели. Далее предлагаются для рассмотрения три модели:

• - ломаная кривая спроса;
• - лидерство в ценах;
• - ограничение входа в отрасль.

• Антуан Огюстен Курно (1801-1877), французский экономист, предложил данную модель в 1838 г.

Это одна из первых моделей олигополии в форме дуополии. Такая модель часто реализуется на региональных рынках и отражает все характерные признаки олигополии с тремя, четырьмя и большим количеством участников (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Модель Курно

В 1838 г. французский математик и экономист О. Курно предложил модель дуополии, которая основывалась на трех предпосылках:

– в отрасли существуют лишь две фирмы;
– каждая фирма воспринимает объем производства как данность;
– обе фирмы максимизируют прибыль.

Предположим, что затраты на производство единицы изделия не зависят от объема производства и одинаковы у обоих производителей.

Следовательно, MR1 = МС2; dd1 и dd2 являются линиями спроса на продукцию первого и второго производителей соответственно.

О. Курно делит время существования дуополии на несколько периодов:

– в начальный период продукцию выпускает только первая фирма, значит, возникает ситуация монополии. У монополиста линия спроса dd1 и линия предельной выручки MR1. Стремясь к максимуму прибыли (MR1 = MC1), фирма выберет объем Q1 и цену Р1;

– во втором периоде к первой фирме (монополисту) подключится вторая и возникнет дуополия. Первая фирма утратит позицию монополиста. Вторая фирма при входе в отрасль будет рассматривать цену и объем производства первой фирмы как заданный, она даст меньший объем продукции: ее спрос характеризуется линией dd2 и предельной выручкой MR2. Объем Q2 определится пересечением линий МС2 и MR2, ценой Р2 (при пересечении с dd2). Цена второй фирмы ниже для переманивания потребителей. В этой ситуации первая фирма, чтобы не отдать свою рыночную нишу, будет вынуждена реализовывать свою продукцию по цене Р1 = Р2;

– в третьем периоде активная роль вновь перейдет к первой фирме.

Она примет Q2 за величину заданную и сформирует новую функцию спроса dd3. При пересечении Q2 и MR1 находим точку E, через которую пройдет dd3 параллельно прежним линиям спроса. Аналогично процесс производства будет развиваться и в последующих периодах, в него переменно будет включаться то один, то другой дуополист.

О. Курно доказал, что рыночная ситуация развивается от монополии к олигополии. Если число участников олигополии будет расти и каждый из них будет стремиться к достижению временного выигрыша, то появляется тенденция перехода от олигополии к свободной конкуренции. При свободной конкуренции каждая фирма будет максимизировать прибыль при объеме, когда MR = МС = Р. Развитие олигополии в направлении свободной конкуренции возможно, но не обязательно.

Такое превращение даст общее уменьшение прибыли, хотя в самом процессе перехода от одной рыночной модели к другой каждый из производителей может получить временный выигрыш. Основной акцент в модели Курно сделан на сильную взаимозависимость фирм, взаимо обусловленность их поведения. Каждая фирма принимает ситуацию как данность, для укрепления на рынке снижает цену и отвоевывает новый сегмент рынка. Постепенно фирмы приходят к такому разделу рынка, который соответствует соотношению их сил.

Общие выводы из модели Курно:
– при дуополии объем производства продукции больше, чем при монополии, но меньше, чем при совершенной конкуренции;
– рыночная цена в условиях дуополии ниже, чем при монополии, но выше, чем при свободной конкуренции.

Учебно-методический комплекс по «Экономической теории» Ч.1 «Основы экономической теории»: учебно - методическое пособие. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2010. Составители: Огородникова Т.В., Сергеева С.В.

Дуополия.
Лучше понять закономерности поведения фирмы на олигополистическом рынке позволяет анализ дуополии, т. е. простейшей олигополистической ситуации, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополий состоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, также заинтересованной в максимизации своей прибыли. Процесс принятия решения на дуополистическом рынке это когда игрок ищет самые сильные ответы на возможные варианты хода своего противника.
Модель Курно.
Существует много моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной, тем не менее общую логику поведения фирм на этом рынке они объясняют. Первая модель дуополии была предложена французским экономистом Огюстеном Курно еще в 1838 г.
Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью. На рис. 9.2 показано, каким было бы поведение фирмы в таких условиях.
Рис. 9.2. Поведение фирмы-дуополиста в краткосрочном периоде
Краткосрочный период
Чтобы не усложнять график, мы сделали два дополнительных упрощения. Во-первых, приняли, что оба дуополиста ¾ совершенно одинаковые, ничем не отличающиеся компании. Во-вторых, допустили, что предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая MC идет строго горизонтально.
Допустим вначале, что фирме № 1 твердо известно, что конкурент не собирается вообще ничего выпускать. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR 0). Пользуясь обычным правилом равенства предельного дохода и предельных издержек MC = MR, фирма № 1 установит оптимальный для себя объем производства (в изображенном на графике случае ¾ 50 ед.) и уровень цен (Р 1).
А если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции по цене Р 1 ? На первый взгляд может показаться, что тем самым он исчерпает весь объем спроса и вынудит фирму № 1 отказаться от производства. Однако это не так. Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р 1 , то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р 2 , то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D 0). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75-50 = 25). Если же цена будет опущена до Р 3 , то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100-50 = 50). Легко понять, что перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса (на нашем графике ¾ D 1) и соответственно новая кривая предельного дохода (MR 1). Снова, использовав правило MC = MR, можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед.).
Равновесие Курно.
Чтобы лучше уяснить все последствия этой закономерности, обратимся к рис. 9.3. По горизонтали откладываются размеры производства одной фирмы, по вертикали - другой. Размеры выпуска продукции фирмой № 1 изображены как кривая реакции на объем производства фирмы № 2. Аналогичным образом выпуск продукции фирмой № 2 представлен как функция от объема производства фирмы № 1:
Q(1) = f (Q(2)), Q(2) = f (Q(1)), где Q(1) ¾ объем производства фирмы № 1, а Q(2) ¾ объем производства фирмы № 2.
Рис. 9.3. Равновесие Курно

Посмотрим, смогут ли обе фирмы установить взаимоприемлемые объемы производства? Все данные для графика мы взяли из предыдущего примера. Так, если о фирме № 2 известно, что она собирается выпустить 75 ед. продукции, то фирма № 1 примет решение о выпуске 12,5 ед. (см. точку А). Но если фирма № 1 действительно выпустит 12,5 ед., то, как видно на графике, фирма № 2 в соответствии со своей кривой реакции должна выпустить не 75, а 42,5 ед. (точка В). Но такой уровень выпуска продукции конкурентом вынудит фирму № 1 выпустить не 12,5 ед., как она собиралась, а 29 ед. (точка С) и т. д. Легко заметить, что уровень производства, устанавливаемый компанией исходя из сложившегося размера производства конкурента, каждый раз оказывается таким, что заставляет последнего пересмотреть его. Это вызывает новую корректировку объема производства первой фирмы, что в свою очередь снова изменяет планы второй, т. е. ситуация является неустойчивой, неравновесной. Однако существует и точка устойчивого равновесия ¾ это точка пересечения кривых реакции обеих фирм (на графике ¾ точка О). В нашем примере, фирма № 1 выпускает 33,3 ед., исходя из того, что конкурент выпустит столько же. А для последнего выпуск 33,3 ед. действительно является оптимальным. Каждая из фирм выпускает объем продукции, максимизирующий ее прибыли при данном объеме производства конкурента. Ни одной из фирм не выгодно менять объем производства, следовательно, равновесие устойчиво. Оно получило в теории название равновесия Курно. Под равновесием Курно понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска. Или по-другому: в точке равновесия Курно ожидаемый конкурентами объем выпуска продукции любой из фирм совпадает с фактическим и при этом является оптимальным. Существование равновесия Курно свидетельствует о том, что олигополия как тип рынка может быть устойчивой, что она не обязательно ведет к череде непрерывных, болезненных пределов рынка олигополистами. Математическая теория игр показывает, что равновесие Курно при одних допущениях о логике поведения дуополистов достигается, а при других ¾ нет. При этом решающее значение для достижения равновесия является понятность (предсказуемость) действий партнера-конкурента и готовность его к кооперативному поведению с соперником.

Статический анализ взаимоотношения двух фирм в условиях дуополии был предложен в 1838 г. французским экономистом Антуаном Опостьеном Курно (1801-1877). Курно исходил из следующих предпосылок.

Обе фирмы (А и Б) производят однородный товар. Им известна кривая рыночного спроса. Обе фирмы принимают решения о производстве одновременно, самостоятельно и независимо друг от друга. Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным, продавцы не могут иметь точной информации о своих ошибках (действуют «с завязанными глазами»). При этом возможны различные варианты Тарануха, Ю.В. Микроэкономика: учебник по специальности «Менеджмент организации» / Ю.В. Тарануха, Д.Н. Земляков. М., 2010. С.176.

Допустим, одна из фирм (например, Б) принимает решение о приостановке производства. Тогда рыночный спрос полностью обеспечивается выпуском фирмы А. Ее кривая спроса полностью совпадает с кривой рыночного спроса D 1 (O) (рис. 3).

Рисунок 3 - Оптимизация объема производства фирмы А в зависимости от объема производства фирмы Б

При выборе максимизирующего прибыль объема производства фирма А решит производить 120 единиц товара, так как именно при этих условиях сравняются предельный доход MR 1 (O) и предельные издержки МС. Если теперь фирма Б будет производить 40 единиц, то фирма А отреагирует на это сдвигом кривой спроса до положения D (40), а ее производство сократится до 40 (именно в этом случае MR 1 (40) = МС 1). Соответственно, когда фирма Б производит 60 единиц, фирма А уменьшает свой выпуск до 20 единиц, а когда фирма Б расширит производство до 120 единиц, фирма А вообще остановит свое производство.

Отмечая на графике (рис. 4), как меняется выпуск фирмы А в зависимости от изменения выпуска фирмой Б, мы получаем кривую реакции фирмы А - Q A (Q Б).

Аналогичный анализ можно осуществить и в отношении фирмы Б, получив в результате еще одну кривую реакции - Q Б (Q A). Пересечение кривых реагирования этих двух фирм (точка Е) показывает равновесие Курно: каждая фирма правильно угадывает поведение конкурента и принимает оптимальное для себя решение, ни одна из фирм не имеет стимула изменять свой объем производства.

Рисунок 4 - Равновесие Курно

Модель равновесия Курно предполагает, что фирмы-дуополисты конкурируют друг с другом. Ситуация принципиально изменится, если дуополисты договорятся друг с другом и будут коллективно намечать объем производства.

Рассмотрим этот случай, предполагая идентичность обеих фирм и линейную кривую спроса (рис. 5) Нуреев, Р.М. Курс микроэкономики: учебник / Р.М. Нуреев. М., 2008. С.210.

Рисунок 5 - Равновесие Курно, договорное равновесие и конкурентное равновесие

Равновесие Курно достигается, когда

а суммарный выпуск составляет 80 единиц. Если фирмы договорятся максимизировать совокупную прибыль, чтобы затем разделить ее пополам, то множество возможных решений этой задачи будет ложиться на контрактную кривую. При этом суммарный выпуск

Сравнение показывает, что при равновесии Курно общий объем производства выше, чем при дуополистическом сговоре (40 > 30), но ниже, чем он был бы при конкурентном равновесии (40 < 60).

Кроме модели Курно есть и иные интерпретации дуополии - модели Бертрана, Эджуорта и Штакельберга.

Наиболее известный пример некооперативной игры с нулевой суммой - модель Курно, а с ненулевой суммой - «дилемма заключенного».

Олигопольные рынки-основа экономики индустриально развитой страны, тк присущи отраслям с максимальным инновационным потенциалом.

Особенности ценообразования .

У фирм есть возможность выбора своей ценовой политики.

Если первая фирма установит цену в 3 ед., то она будет ждать от второй фирмы или установления такой же цены (тогда их прибыль буден одинакова) или же увеличение цены до 5 ед. (тогда за счет покупателей второй фирмы, ориентирующихся на более дешевый товар первой фирмы, та увеличит объем прибыли по сравнению с прибылью первой фирмы). Если же первая фирма решит увеличить цены до 5 ед., то она будет ожидать или такого же повышения цены со стороны второй фирмы (прибыль равна) или уменьшения цены второй фирмы до 3 ед. (тогда у первой фирмы прибыль будет меньше чем у второй фирмы).

Таким образом, фирма должна просчитать различные реакции на свои действия со стороны конкурента и выбрать наиболее оптимальный и вероятный вариант. При отсутствии сговора такой выбор достаточно сложно сделать. Ожидая, что фирма последует примеру и повысит цены до 5 ед., первая фирма может оказаться в проигрыше по прибыли и потерять долю на рынке. В нашем случае, т.е. при отсутствии сговора, оптимальнее устанавливать цену в 3 ед. Если сговор есть, то можно повысить цену до 5 ед.

• 78. Модель Курно. – 79. Равновесие Курно.

Модель курно описывает взаимодействие двух фирм, которые принимают решения самостоятельно, независимо и одновременно, имеют идентичные функции спроса и считают объемы производства другой фирмы постоянным.

Допустим первая фирма принмает решение о приостановке производства (Q1=0). Тогда рыночный спрос полностью обеспечивается выпуском второй фирмы (Q2=D2). Если же первая фирма начнет выпуск продукции, то вторая будет выпускать продукцию равную Q2=D2-Q1 , т.е. выпуск второй фирмы будет равняться разнице между отраслевым спросом и объемом производства первой фирмы. При объеме производства первой фирмы, равном всему отраслевому спросу (Q1=D1), производство второй фирмы будет равно нулю. В результате получится кривая Q2(Q1) -линия реакции второй фирмы на выпуск первой фирмы. Аналогично строится и линия реакции первой фирмы на объемы производства первой фирмы Q1(Q2) . В точке пересечения этих линий (A) наблюдается равновесие равновесие выпуска двух фирм (Равновесие Курно): каждая фирма правильно угадывает поведение конкурента и принимает оптимальные решения, при этом ни одна из фирм не имеет стимула изменять свой объем производства.

• 80. Ломаная кривая спроса.

Она возникает при несогласованном изменении цен у фирм. Если одна фирма повышает цену выше Р1, то другие, скорее всего, этого не делают, чтобы не потерять свою долю рынка. В результате фирма, повысившая цену, получает снижение спроса на свою продукцию (Отрезок АВ ломанной кривой спроса D) – покупатели уходят от нее к конкурентам, сокращая объем прибыли фирмы. При понижении цены Р1 вероятность того, что за фирмой последуют другие предприятия рынка отрасли, высока, поэтому объемы продаж данной фирмы возрастут незначительно, т.е. при понижении цены спрос изменится меньше, чем ожидалось (отрезок BC). В результате фирма теряет прибыль как при повышении цен, так и при их понижении. Кроме того, предельный доход фирмы при ломанной кривой спроса имеет разрыв (отрезок КТ), не давая возможности определить при данном объеме Q1 оптимальные цены и издержки. Это создает условия олигополисту для удержания цен на прежнем уровне.

Если же возобладала тенденция к снижению цен, то вероятно возникновение ценовой войны, которая ограничивается достижением равенства цены и предельных издержек фирмы.



• 81. Картель как разновидность олигополии.

Олигополия - тип рыночной структуры несовершенной конкуренции, в которой доминирует крайне малое количество фирм.

Картель – рыночная ситуация, при которой фирмы образуют сговор относительно цен или объема производства с целью максимизации прибыли.

Картель . Немногочисленность основных участников олигополистического рынка благоприятствует заключению между ними соглашения. Основная идея подобного сговора состоит в установлении объема производства и цен на таком уровне, который обеспечивает максимальную прибыль для всей группы, договаривающихся компаний в целом. Далее этот объем делится между участниками картеля с помощью определения квоты (доли) каждого из них в общем производстве или путем географического закрепления рынков (члены картеля обязуются не вторгаться на чужие участки рынка).

Временем расцвета картелей был период с конца XIX и до конца 30-х гг. XX в., когда они имели легальную форму и были широко распространены. Если господство одной-единственной фирмы в отрасли представляет собой редкое и, как правило, кратковременное явление, то картели названного периода смогли создать монополистическую структуру рынка в целом ряде ведущих отраслей (электротехника, химия, металлургия, нефтяная промышленность), причем создать ее на длительное время.

Особенно сильное негативное воздействие на экономику картели оказали в период тяжелых кризисов перепроизводства в 30-е гг. В большинстве стран они законодательно запрещены.

В настоящее время картели существуют (и преследуются властями) как тайные сговоры. Легально они допускаются лишь в некоторых особых сферах экономики (например, в старых, умирающих отраслях или в экспортной деятельности) под контролем государства.

• 82. Олигополия с точки зрения теории игр.

Теория игр ― это теория поведения субъектов в условиях, когда решения одного из них влияют на решения всех остальных. Она используется для анализа действия как отдельных людей, так и фирм. Проработанные в экономической литературе модели олигополии не всегда учитывают обстоятельства образования олигопольных рынков и влияния на них различных изменений. Универсальным инструментом для описаний поведения олигополии является теория игр. Ее суть заключается в выявлении вариантов действий, возможных последствий последовательности действий, а затем проведении анализа с поиском наилучшего варианта для каждой из сторон. Процесс такого анализа называют игрой.

Теория игр показывает, что: а) олигополии являются взаимозависимыми при проведении ценовой политики; б) сговор увеличивает прибыль олигополии; в) олигополисты подвержены искушению нарушить сговор.

Поведение олигополии: взгляд с точки зрения теории игр

Ценовое поведение олигополии обладает характеристиками стратегической игры типа покера, шахмат или бриджа. Наилучший результат игры в покер зависит от того, что делают ваши противники. Игроки должны строить свои действия с учетом действий и ожидаемой реакции других игроков.

• 83. Картелеподобные структуры.

Картелеподобная структура рынка - Компромисс между нескоординированной олигополией и пря­мым сговором представляет собой картелеподобная структура рынка, или «игра по правилам».

Наиболее распространенная форма олигополии на современном этапе – картелеподобная структура или игра по правилам. Компромисс между нескоординированной олигополией и прямым сговором.

Фирмы не вступают друг с другом в соглашения, но подчиняют свое поведение определенным неписаным правилам. Такая политика позволяет: избежать юр.ответственности и уменьшить риск непредсказуемой реакции конкурентов. “Игра по правилам” облегчает достижение олигополистического равновесия.

Ценновое лидерство – крупные изменения цен проводит одна фирма, а затем они повторяются в близких размерах остальными компаниями. 3 Вида ценового лидерства: 1)барометрическое лидерства(фирма 1-ая устанавливающая цены, отслеживает развитие в отрасли);2)лидерство на основе низких издержек (лидер называет оптимальные для него низкие цены с более высокими издержками);3)лидерство доминирующей фирмы (все фирмы принимают цену и превращаются в ценополучателей).