Сила архимеда действующая на тело. Почему действует выталкивающая сила

Тема 8. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Сплошной считается среда, для которой характерно равномерное распределение вещества – т.е. среда с одинаковой плотностью. Таковыми являются жидкости и газы.

Поэтому в этом разделе мы рассмотрим основные законы, которые выполняются в этих средах.

СТАТИКА ЖИДКОСТЕЙ

ЗАКОН АРХИМЕДА

Рассмотрим рисунок 1, на котором изображен сосуд с водой, в который погружено некое тело произвольной формы. В процессе погружения очевидно, что

Рис. 1 уровень воды поднимается, т.е. тело

вымещает определенное количество

Воды. Понятно также, что это количество

Vт воды равно объему погруженного тела.

С На это тело действует в данных

А условиях действует 2 силы:

1). Сила тяжести F т, которая направлена

вертикально вниз и приложена к

Точке С, которая называется центром

тяжести тела.

2). Некая сила, которая направлена вертикально вверх и приложена к точке А, которая называется центром плавучести тела. Эта сила была обнаружена и рассчитана древнегреческим математиком Архимедом, поэтому названа в его честь архимедовой силой. Архимедова сила имеет формулу:

F Α = ρ ж gV т,

где F Α – сила Архимеда, ρ ж - плотность жидкости, в которую погружено тело, g=9,8 м/с 2 V т – объем тела.

Если погруженный объем меняется, то будет меняться и выталкивающая сила, действующая на тело. Тогда последняя формула примет дифференциальный вид:

dF Α = ρ ж gdV т ,

Но что же такое центр плавучести? Это точка, которая является центром тяжести вытесненной жидкости. Т.е. если бы на месте тела была жидкость, то у этого объема жидкости был бы свой центр тяжести – в этом месте находится центр плавучести тела. Центр плавучести находится в геометрическом центре погруженного объема тела, тогда как центр тяжести не всегда находится в геометрическом центре тела, т.к. плотность внутри твердого тела может быть распределена неравномерно.

Итак, закон Архимеда формулируется следующим образом: На тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости и приложенная к центру плавучести тела.

Из соотношения сил, действующих на тело, погруженное в жидкость, легко получить условие плавания тел :

Если F т > F А , то тело тонет;

Если F т < F А , то тело всплывает;

Если F т = F А , то тело плавает на том уровне, где эти силы уравнялись.

Рис. 2 Возможные направления

Из рис. 1 видно, что Архимедова сила направлена вертикально вверх. И если тело со всех сторон омывается жидкостью, то F А имеет именно такое направление. Но, в случае, когда между телом и дном нет водной прослойки( т.е. тело плотно лежит на дне– см. рис.2), то Архимедова сила направлена перпендикулярно поверхности дна .

На рис.3 изображен опыт, подтверждающий выше

Рис. 3 упомянутое утверждение. Дно стеклянного сосуда

покрыто тонким слоем парафина. На него кладут

кусок парафина с гладким основанием и осторожно

наливают в сосуд воду. Кусок парафина не

всплывает на поверхность воды, хотя плотность

его меньше плотности воды. Слегка наклоняя сосуд,

можно заставить кусок парафина передвигаться по

дну, но он не всплывает. Но если наклонить кусок парафина так, чтобы вода проникла под его нижнюю поверхность, то выталкивающая сила заставит парафин всплывать вертикально вверх. Известно, что подводная лодка, легшая на мягкий грунт, иногда не может оторваться от него, даже полностью высвободив свои балластные отсеки от воды. Это также объясняется тем, что вода не может проникнуть под корпус лодки, плотно прилегшему к грунту.

Продолжим изучение архимедовой силы. Проделаем опыты. К коромыслу весов подвесим два одинаковых шара. Их вес одинаков, поэтому коромысло находится в равновесии (рис. «а»). Подставим под правый шар пустой стакан. От этого вес шаров не изменится, поэтому равновесие сохранится (рис. «б»).

Второй опыт. Подвесим к динамометру большую картофелину. Вы видите, что её вес равен 3,5 Н. Погрузим картофелину в воду. Мы обнаружим, что её вес уменьшился и стал равен 0,5 Н.

Вычислим изменение веса картофеля:

DW = 3,5 Н – 0,5 Н = 3 Н

Почему же вес картофеля уменьшился именно на 3 Н? Очевидно потому, что в воде на картофель подействовала выталкивающая сила такой же величины. Другими словами, сила Архимеда равна изменению веса т ела:

Эта формула выражает способ измерения архимедовой силы: нужно дважды измерить вес тела и вычислить его изменение. Полученное значение равно силе Архимеда.

Для вывода следующей формулы проделаем опыт с прибором «ведёрко Архимеда». Основные его части следующие: пружина со стрелкой 1, ведёрко 2, тело 3, отливной сосуд 4, стаканчик 5.

Сначала пружину, ведёрко и тело подвешивают к штативу (рис. «а») и отмечают положение стрелки жёлтой меткой. Затем тело помещают в отливной сосуд. По мере погружения тело вытесняет некоторый объём воды , который сливается в стаканчик (рис. «б»). Вес тела становится меньше, пружина сжимается, и стрелка поднимается выше жёлтой метки.

Перельём воду, вытесненную телом, из стаканчика в ведёрко (рис. «в»). Самое удивительное в том, что когда вода будет перелита (рис «г»), стрелка не просто опустится вниз, а укажет точно на жёлтую метку! Значит, вес влитой в ведёрко воды уравновесил архимедову силу . В виде формулы этот вывод запишется так:

Обобщая результаты двух опытов, получим закон Архимеда : выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости (или газе), равна весу жидкости (газа), взятой в объёме этого тела и направлена противоположно вектору веса.

В § 3-б мы указали, что сила Архимеда обычно направлена вверх. Поскольку она противонаправлена вектору веса, а он не всегда направлен вниз, архимедова сила также не всегда действует вверх. Например, во вращающейся центрифуге в стакане с водой пузырьки воздуха будут всплывать не вверх, а отклоняясь к оси вращения.

Разные предметы в жидкости ведут себя по-разному. Одни тонут, другие остаются на поверхности и плавают. Почему так происходит, объясняет закон Архимеда, открытый им при весьма необычных обстоятельствах и ставший основным законом гидростатики.

Как Архимед открыл свой закон

Легенда рассказывает нам, что Архимед открыл свой закон случайно. И этому открытию предшествовало следующее событие.

Царь Сиракуз Гиерон, правивший в 270-215 г.г. до н.э., заподозрил своего ювелира в том, что тот подмешал в заказанную ему золотую корону некоторое количество серебра. Чтобы развеять сомнения, он попросил Архимеда подтвердить или опровергнуть свои подозрения. Как истинного учёного, Архимеда увлекла эта задача. Для её решения нужно было определить вес короны. Ведь если в неё подмешано серебро, то её вес отличался бы от того, как если бы она была сделана из чистого золота. Удельный вес золота был известен. Но как вычислить объём короны? Ведь она имела неправильную геометрическую форму.

Согласно легенде, однажды Архимед, принимая ванну, размышлял над задачей, которую ему предстояло решить. Неожиданно учёный обратил внимание на то, что уровень воды в ванне стал выше после того, как он в неё погрузился. Когда он поднялся, уровень воды снизился. Архимед заметил, что своим телом вытесняет из ванны какое-то количество воды. И объём этой воды равнялся объёму его собственного тела. И тут он понял, как решить задачу с короной. Достаточно лишь погрузить её в сосуд, наполненный водой, и измерить объём вытесненной воды. Говорят, что он так обрадовался, что с криком «Эврика!» («Нашёл!») выскочил из ванны, даже не одевшись.

Так ли это было на самом деле или нет, значения не имеет. Архимед нашёл способ измерения объёма тел со сложной геометрической формой. Он впервые обратил внимание на свойства физических тел, которые называют плотностью, сопоставив их не друг с другом, а с весом воды. Но самое главное, им был открыт принцип плавучести .

Закон Архимеда

Итак, Архимед установил, что тело, погружённое в жидкость, вытесняет такой объём жидкости, который равен объёму самого тела. Е сли в жидкость погружается только часть тела, то оно вытеснит жидкость, объём которой будет равен объёму только той части, которая погружается.

А на само тело в жидкости действует сила, которая выталкивает его на поверхность. Её величина равна весу вытесненной им жидкости. Эту силу называют силой Архимеда .

Для жидкости закон Архимеда выглядит так: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх, и равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Величина силы Архимеда вычисляется следующим образом:

F A = ρ ɡ V ,

где ρ – плотность жидкости,

ɡ - ускорение свободного падения

V – объём погружённого в жидкость тела, или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности жидкости.

Сила Архимеда всегда приложена к центру тяжести объёма и направлена противоположно силе тяжести.

Следует сказать, что для выполнения этого закона должно соблюдаться одно условие: тело либо пересекается с границей жидкости, либо со всех сторон окружено этой жидкостью. Для тела, которое лежит на дне и герметично касается его, закон Архимеда не действует. Так, если мы положим на дно кубик, одна из граней которого будет плотно соприкасаться с дном, закон Архимеда для него мы не сможем применить.

Силу Архимеда называют также выталкивающей силой .

Эта сила по своей природе – сумма всех сил давления, действующих со стороны жидкости на поверхность тела, погружённого в неё. Выталкивающая сила возникает из-за разности гидростатического давления на разных уровнях жидкости.

Рассмотрим эту силу на примере тела, имеющего форму куба или параллелограмма.

P 2 – P 1 = ρ ɡ h

F A = F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

Закон Архимеда действует и для газов. Но в этом случае выталкивающая сила называется подъёмной, а для её вычисления плотность жидкости в формуле заменяют на плотность газа.

Условие плавания тела

От соотношения значений силы тяжести и силы Архимеда зависит, будет ли тело плавать, тонуть или всплывать.

Если сила Архимеда и сила тяжести равны по величине, то тело в жидкости находится в состоянии равновесия, когда оно не всплывает и не погружается. Говорят, что оно плавает в жидкости. В этом случае F T = F A .

Если же сила тяжести больше силы Архимеда, тело погружается, или тонет.

Здесь F T ˃ F A .

А если значение силы тяжести меньше силы Архимеда, тело всплывает. Это происходит, когда F T ˂ F A .

Но всплывает оно не бесконечно, а лишь до того момента, пока сила тяжести и сила Архимеда не сравняются. После этого тело будет плавать.

Почему не все тела тонут

Если положить в воду два одинаковых по форме и размерам бруска, один из которых сделан из пластмассы, а другой из стали, то можно увидеть, что стальной брусок утонет, а пластмассовый останется на плаву. Так же будет, если взять любые другие предметы одинаковых размеров и формы, но разные по весу, например, пластмассовый и металлический шарики. Металлический шарик пойдёт ко дну, а пластмассовый будет плавать.

Но почему же ведут себя по-разному пластмассовый и стальной бруски? Ведь их объёмы одинаковы.

Да, объёмы одинаковы, но сами бруски сделаны из разных материалов, которые имеют разную плотность. И если плотность материала выше плотности воды, то брусок утонет, а если меньше – будет всплывать до тех пор, пока не окажется на поверхности воды. Это справедливо не только для воды, но и для любой другой жидкости.

Если обозначить плотность тела P t , а плотность среды, в которой оно находится, как P s , то если

P t ˃ Ps (плотность тела выше плотности жидкости) – тело тонет,

P t = Ps (плотность тела равна плотности жидкости) – тело плавает в жидкости,

P t ˂ Ps (плотность тела меньше плотности жидкости) – тело всплывает, пока не окажется на поверхности. После чего оно плавает.

Не выполняется закон Архимеда и в состоянии невесомости. В этом случае отсутствует гравитационное поле, а, значит, и ускорение свободного падения.

Свойство тела, погруженного в жидкость, оставаться в равновесии, не всплывая и не погружаясь дальше, называется плавучестью .

Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:

где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.

Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемоезаконом Архимеда , справедливо для тел любой формы.

При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается. Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg , а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:

Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρ т больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > F A), тело будет опускаться на дно. Если же ρ т < ρ (или по–другому mg < F A), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.

Плавание тел

Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:

где: V погр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.

Основные теоретические сведения

Импульс тела

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: p н – импульс тела в начальный момент времени, p к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой .

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называетсязаконом сохранения импульса (ЗСИ) . Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

На поверхность тела, которое находится в жидкости или газе действуют силы давления. Известно, что давление увеличивается с увеличением глубины погружения. Значит, что силы давления, которые действуют на нижнюю часть тела и направлены вверх больше по модулю, чем силы, которые действуют на верхнюю часть тела и направлены вниз.

Определение и формула силы выталкивания

Определение

Равнодействующую сил давления на тело, которое погружено в жидкость или газ называют выталкивающей силой . Выталкивающая сила может быть больше, чем сила тяжести, которая действует на тело. Силы выталкивания появляются и в том случае,если тело находится в жидкости или газе частично.

Если тело, находящееся в жидкости оставить в покое, то оно тонет, находится в равновесии или всплывает на поверхность. Это зависит от соотношения силы тяжести и выталкивающей силы (F A),действующих на тело. В первом случае (тело тонет) mg>F A . Если mg=F A , то тело находится в равновесии. При mg

Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила выталкивания (сила Архимеда F A), равная весу вытесненной им жидкости или газа. В математическом виде данный закон выглядит как:

где – плотность жидкости (газа), в которую погружено тело, g=9,8 м/с 2 – ускорение свободного падения, V – объем тела (его части), которое находится в жидкости (газе). Сила Архимеда приложена к центру тяжести объема части тела, которая находится в жидкости (газе).

Закон Архимеда можно применять для вычисления плотности однородного тела неправильной формы. При этом тело взвешивают два раза: один раз в воздухе, второй раз, погрузив тело в жидкость, плотность которой известна.

Единицы измерения силы выталкивания

Основной единицей измерения силы Архимеда, как и любой силы в системе СИ является: =Н

В СГС: F A ]=дин

1Н= (кг м)/с 2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова сила выталкивания, которая действует на куб, погруженный в систему жидкостей. Сосуд наполнен водой, поверх воды налит керосин. Граница раздела жидкостей проходит посередине грани куба. Плотность воды считайте равной 1 =10 3 кг/м 3 , плотность керосина равна 2 =0,81 10 3 кг/м 3 . Сторона куба равна a=0,1 м.

Решение. Сделаем рисунок.

Сила выталкивания, которая действует со стороны воды, на половину куба равна:

Сила выталкивания, которая действует со стороны керосина, на половину куба равна:

Обе силы направлены вверх. Приложены они к разным точкам (центрам масс объемов тел, погруженных в соответствующие жидкости), при суммировании векторы можно перенести в одну точку параллельно самим себе. Получим, результирующая сила выталкивания равна:

Подставим компоненты силы (1.2), (1.3) в выражение (1.1), имеем:

Проведем вычисления:

Ответ. Ответ: F A =8,8 Н

Пример

Задание. Какова плотность камня, если его вес в воздухе 3,2 Н, а вес в воде 1,8 Н.

Решение. Вес камня в воздухе:

где – плотность камня, V – объем камня. Взвешивая камень в воде, получаем вес камня в жидкости, равный.