Большая энциклопедия нефти и газа. Размерность физической величины

Физические величины и их размерность

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта(Болсун, 1983)/

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физи­ческих величин. Система ФВ состоит из базовых величин , которые условно приняты в каче­стве независимых, и из производных величин , которые выражаются через основные величины системы.

Производныефизическиевеличины - это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (форму­ла), посредством которого интересующая нас производ­ная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними, принято называть определяющим уравнением . К примеру, определяющим уравнением скорости служит соотношение

V = (1)

Опыт показывает, что система ФВ, охватывающая всœе разделы физики должна быть построена на семи базовых величинах: масса, время, длина, температура, сила света͵ количество вещества, сила электрического тока.

Учёные договорились обозначать основные ФВ символами: длину (расстояние) в любых уравнениях и любых системах символом L (с этой буквы начинается на английском и немецком языках слово длина), а время – символом T (с этой буквы начинается на английском языке слово время). То же самое относится и к размерностям массы (символ М), электрического тока (символ I), термодинамической температуры (символ Θ), количества вещества (символ

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всœего размерностями.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Размерность основной ФВ -это всœего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита. Так, к примеру, размерность скорости - ϶ᴛᴏ символ скорости в виде двух букв LT −1 (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L - длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута͵ час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы - MLT −2 (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma) . У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью .

По поводу понятия “размерность“ до сих пор имеются два противоположных мнения Проф. Коган И. Ш., в статье Размерность физической величины (Коган,) приводит следующие аргументы по поводу этого спора.. Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Два мнения – размерность относится к физической величинœе, и размерность относится к единице измерений – уже целый век делят учёных на два лагеря. Первую точку зрения отстаивал известный физик начала ХХ века А.Зоммерфельд. Вторую точку зрения отстаивал выдающийся физик М.Планк, который считал размерность физической величины некоторой условностью. Известный метролог Л.Сена (1988) придерживался той точки зрения, согласно которой понятие размерности относится вообще не к физической величинœе, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в популярном учебнике по физике И.Савельева (2005).

При этом это противостояние искусственно. Размерность физической величины и ее единица измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа͵ решающего эту проблему.

Можно сказать, что у физической величины размерность имеется постольку, поскольку имеется уравнение, определяющее эту величину. Пока нет уравнения, нет и размерности, хотя от этого физическая величина не перестает существовать объективно. В существовании же размерности у единицы измерений физической величины объективной крайне важно сти нет.

Опять же, размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе. В то же время единицы измерений тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные.

Подобный взгляд на проблему говорит о том, что правы и А.Зоммерфельд, и М.Планк . Просто каждый из них имел в виду разное. А.Зоммерфельд имел в виду размерности физических величин, а М.Планк − единицы измерений . Противопоставляя их взгляды друг другу, метрологи безосновательно приравнивают размерности физических величин к их единицам измерений, тем самым искусственно противопоставляя точки зрения А.Зоммерфельда и М.Планка.

В настоящем пособии понятие ʼʼразмерностьʼʼ, как и полагается, относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.

Физические величины и их размерность - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Физические величины и их размерность" 2017, 2018.

размерность стандартизация сертификации

Размерность физической величины -- выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин; записывается в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены.

Говоря о размерности, следует различать понятия система физических величин и система единиц. Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин.

Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными.

Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита, далее размерности производных величин обозначаются с использованием этих символов.

В Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), на которой базируется Международная система единиц (СИ), в качестве основных величин выбраны длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, сила света и количество вещества. Символы их размерностей приведены в таблице.

Для указания размерностей производных величин используют символ dim.

Например, для скорости при равномерном движении выполняется

где -- длина пути, пройденного телом за время. Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:

Аналогично для размерности ускорения получается

Из уравнения второго закона Ньютона с учётом размерности ускорения для размерности силы следует:

В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых в различные (положительные или отрицательные, целые или дробные) степени. Показатели степеней в этом выражении называют показателями размерности физической величины. Если в размерности величины хотя бы один из показателей размерности не равен нулю, то такую величину называют размерной, если все показатели размерности равны нулю -- безразмерной.

Символы размерностей используют также для обозначения систем величин. Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT. На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС, МКС и МТС.

Как следует из сказанного выше, размерность физической величины зависит от используемой системы величин. Поэтому, в частности, безразмерная величина в одной системе величин может стать размерной в другой. Например, в системе LMT электрическая ёмкость имеет размерность L и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу -- безразмерная величина, тогда как в Международной системе величин (ISQ) это отношение не является безразмерным. Однако многие используемые на практике безразмерные числа (например, критерии подобия, постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха, Рейнольдса, Струхаля и др. в механике сплошных сред) характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением величин с одинаковыми размерностями, поэтому, несмотря на то, что входящие в них величины в разных системах могут иметь разную размерность, сами они всегда будут безразмерными.

Размер физической величины -- значения чисел, фигурирующих в значении физической величины, а размерность физической величины - это единица измерения, фигурирующая в значении физической величины. Как правило, у физической величины много различных размерностей: например, у длины -- метр, миля, дюйм, парсек, световой год и т. д. Часть таких единиц измерения (без учёта своих десятичных множителей) могут входить в различные системы физических единиц -- СИ, СГС и др. Например, автомобиль может быть охарактеризован с помощью такой физической величины, как масса. Размером данной физической величины будет 50, 100, 200 и т.д., а размерность выражена в единицах измерения массы - килограмм, центнер, тонна. Этот же автомобиль может быть охарактеризован с помощью другой физической величины -- скорости. При этом размером будет, например, число 100, а размерностью - единица измерения скорости: км/ч.

Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин .

Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными .

Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита. В различных системах физических величин используются следующие обозначения размерностей :

Символы размерностей используют также для обозначения систем величин . Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT . На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС , МКС и МТС . На основе системы LFT , в которой основными величинами являются длина, сила и время, создана система единиц МКГСС .

Как следует из сказанного выше, размерность физической величины зависит от используемой системы величин. Так, например, размерность силы в системе LMT , как указано выше, выражается равенством dim F =LMT -2 , а в системе LFT выполняется dim F =F . Кроме того, безразмерная величина в одной системе величин может стать размерной в другой. Например, в системе LMT электрическая ёмкость имеет размерность L и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу - безразмерная величина, тогда как в Международной системе величин (ISQ) это отношение не является безразмерным. Однако многие используемые на практике безразмерные числа (например, критерии подобия , постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха , Рейнольдса , Струхаля и др. в механике сплошных сред) характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением величин с одинаковыми размерностями, поэтому, несмотря на то, что входящие в них величины в разных системах могут иметь разную размерность, сами они всегда будут безразмерными.

Проверка размерности

В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды . Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части уравнений должны иметь одинаковую размерность.

Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций должны быть безразмерными величинами.

Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что в вычислениях была допущена ошибка.

Анализ размерности

Анализ размерности - метод, используемый физиками для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных размерных параметров сложной физической системы. Иногда анализ размерности можно использовать для получения готовых формул (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность.

При анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не даёт стопроцентной гарантии верности формулы.

Некоторое значение физической величины принимается за единицу этой величины. Размер физической величины определяется соотношением, где - числовое значение этой величины. Это соотношение называют основным уравнением измерения, так как целью измерения, по существу, является определение числа.

Обеспечение единства измерений предполагает прежде всего повсеместное использование общепринятых и строго определенных единиц физических величин. Между различными физическими величинами объективно существует разного рода взаимосвязи количественно выражаемые соответствующими уравнениями. Эти уранения используются для выражения единиц одних физических величин через другие. Однако число таких уравнений в любом разделе науке меньше числа входящих в них физических величин. Поэтому для создания системы единиц этих величин некоторая их основополагающая часть, равная, должна быть оговорена и строго определена вне зависимости от других величин. Такие входящие в систему физические величины, условно принятые в качестве независимых от других величин, называются основными физическими величинами. Остальные величины, входящие в систему и определяемы через основные физические величины, называются производными физическими величинами. В соответствии с этим единицы физических величин также разделяются на основные и производные единицы.

Если A, B, C, … - полный набор основных физических величин данной системы, то для любой производной величины может быть определена ее размерность (dimension), отражающая ее связь в основными величинами системы, в виде

В этом соотношении показатели степени,… для каждой конкретной производной физической величины находятся из уравнений, связывающих ее с основными величинами (часть этих показателей обычно оказывается равной нулю). Соотношение (1), называется формулой размерности, показывает, во сколько раз изменится значение производной величины при определенном изменении значений основных величин. Например, если значения величин A, B, C увеличились соответственно в 2, 3 и 4 раза, то при этом, согласно (1), значение величины увеличится в раз.

Основное практическое значение формулы размерности состоит в том, что она позволяет непосредственно определять любую производную единицу через основные единицы данной системы,…

Правда, в этом выражении постоянный сомножитель требует дополнительного определения. Однако в большинстве практических случаев стараются выбирать. При таком условии производная единица называется когерентной.

Международная система единиц SI является когерентной системой (поскольку когерентны все ее производные единицы). Основные физические величины и их единицы в системе SI представлены в таблице 1.

Таблица 1

Кроме этого, система SI включает в себя две дополнительные единицы, которые определены также независимо от остальных единиц, но не участвуют в образовании производных единиц. Это -- единица плоского угла -- радиан (рад) и единица телесного угла -- стерадиан (ср). Все остальные единицы системы SI являются производными, причем часть из них имеет собственное наименование, а другие обозначаются в виде произведения степеней других. Например, такая производная физическая величина, как электрическая емкость, в системе SI имеет размерность и единицу, имеющую собственное наименование, -- фарад; а единица напряженности электрического поля, например, собственного наименования не имеет и обозначается как «вольт на метр» .

Совместно с единицами системы SI допускается использование кратных и дольных единиц, которые образуются путем добавления к названию единицы определенной приставки, означающей умножение данной единицы на, где -- целое положительное (для кратных единиц) или отрицательное (для дольных единиц) число. Например, 1 ГГц (гигагерц) = 109 Гц, 1 нс (наносекунда) = 10-9 с, 1 кВт = 103 Вт. В таблице 2 приведены наименования приставок дольных и кратных единиц.

Таблица 2

Дольные множители	Кратные множители
Отношение к главной единице	Наименование приставки	Сокращенное обозначение приставки	Отношение к главной единице	Наименование приставки	Сокращенное обозначение приставки

Совместно с системой SI допускается использование -- там, где это целесообразно, -- некоторых внесистемных единиц: для времени -- минута, час, сутки, для плоского угла -- градус, минута, секунда; для массы -- тонна; для объема -- литр; для площади -- гектар; для энергии -- электрон-вольт; для полной мощности -- вольт-ампер и т. д.

Кроме рассмотренных видов единиц достаточно широко применяются относительные и логарифмические величины. Они представляют собой соответственно отношение двух одноименных величин и логарифм этого отношения. К относительным величинам, в частности, относятся атомные и молекулярные массы химические элементов.

Относительные величины могут выражаться в безразличных единицах, в процентах (1% = 0,01) или в промилле (1‰=0,001=0,1%).

Значение логарифмических величин выражается в белах (Б), согласно формуле или в неперах (Нп): . В этих отношениях и -- энергетические величины (мощность, энергия, плотность энергии и т. п.); и -- силовые величины (напряжение, ток, плотность тока, напряженность поля и т. п.); коэффициенты 2 и 0,5 учитывают, что энергетические величины пропорциональны квадрату силовых величин. Из соотношений видно, что один бел (1 Б) соответствует отношению или; один непер (1 Нп) соответствует отношению или. Нетрудно выяснить, что 1 Нп = () Б = 0,8686 Б.

В радиотехнике, электронике, акустике логарифмические величины чаще всего выражают в децибелах (1 дБ = 0,1 Б):

Отношение мощностей в дБ записывается с коэффициентом 10, а отношение напряжений (или токов) -- с коэффициентом 20.

Очевидно, что относительные и логарифмические единицы -- инвариантны к используемой системе единиц, поскольку они определяются отношением однородных единиц.

Физические величины и их размерность

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ПОНЯТИЙ О ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ И ЗАКОНАХ

Классификация физических величин

Единицы измерения физических величин. Системы единиц.

Проблемы формирования у учащихся физических понятий

Формирование у учащихся понятий о физических величинах методом фреймовых опор

Формирование у учащихся понятий о физических законах методом фреймовых опор

Физические величины и их размерность

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта(Болсун, 1983)/

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физи­ческих величин. Система ФВ состоит из основных величин , которые условно приняты в каче­стве независимых, и из производных величин , которые выражаются через основные величины системы.

Производныефизическиевеличины - это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (форму­ла), посредством которого интересующая нас производ­ная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними, называется определяющим уравнением . Например, определяющим уравнением скорости служит соотношение

V = (1)

Опыт показывает, что система ФВ, охватывающая все разделы физики может быть построена на семи основных величинах: масса, время, длина, температура, сила света, количество вещества, сила электрического тока.

Учёные договорились обозначать основные ФВ символами: длину (расстояние) в любых уравнениях и любых системах символом L (с этой буквы начинается на английском и немецком языках слово длина), а время – символом T (с этой буквы начинается на английском языке слово время). То же самое относится и к размерностям массы (символ М), электрического тока (символ I), термодинамической температуры (символ Θ), количества вещества (символ

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всего размерностями.) Таким образом, Размерность основной ФВ -это всего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита.
Так, например, размерность скорости – это символ скорости в виде двух букв LT −1 (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L - длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы - MLT −2 (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma) . У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью .

По поводу понятия “размерность“ до сих пор имеются два противоположных мнения Проф. Коган И. Ш., в статье Размерность физической величины (Коган,) приводит следующие аргументы по поводу этого спора.. Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Два мнения – размерность относится к физической величине, и размерность относится к единице измерений – уже целый век делят учёных на два лагеря. Первую точку зрения отстаивал известный физик начала ХХ века А.Зоммерфельд. Вторую точку зрения отстаивал выдающийся физик М.Планк, который считал размерность физической величины некоторой условностью. Известный метролог Л.Сена (1988) придерживался той точки зрения, согласно которой понятие размерности относится вообще не к физической величине, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в популярном учебнике по физике И.Савельева (2005).

Однако это противостояние искусственно. Размерность физической величины и ее единица измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа, решающего эту проблему.

Можно сказать, что у физической величины размерность имеется постольку, поскольку имеется уравнение, определяющее эту величину. Пока нет уравнения, нет и размерности, хотя от этого физическая величина не перестает существовать объективно. В существовании же размерности у единицы измерений физической величины объективной необходимости нет.

Опять же, размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе. В то же время единицы измерений тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные.

Подобный взгляд на проблему говорит о том, что правы и А.Зоммерфельд, и М.Планк . Просто каждый из них имел в виду разное. А.Зоммерфельд имел в виду размерности физических величин, а М.Планк − единицы измерений . Противопоставляя их взгляды друг другу, метрологи безосновательно приравнивают размерности физических величин к их единицам измерений, тем самым искусственно противопоставляя точки зрения А.Зоммерфельда и М.Планка.

В настоящем пособии понятие «размерность», как и полагается, относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.